(株)みずほフィナンシャルグループ【8411】の掲示板 2016/08/08〜2016/08/18

　》オイラーの関数 φ（ｎ）　に対して、ファレイ数列 Ｆｎ の項数は、

　　　　　１＋φ（１）＋φ（２）＋・・・＋φ（ｎ）

により与えられる。

　但し、φ（ｎ）＝（1 から ｎ までの自然数のうち ｎ と互いに素なものの個数）


例　φ（１）＝１　、φ（２）＝１　、　φ（３）＝２　、φ（４）＝２　、・・・　なので、

　　　　　ファレイ数列Ｆ1 の項数は、　１＋φ（１）＝２

　　　　　ファレイ数列Ｆ2 の項数は、　１＋φ（１）＋φ（２）＝３

　　　　　ファレイ数列Ｆ3 の項数は、　１＋φ（１）＋φ（２）＋φ（３）＝５

　以下、同様にして、

　　　　　ファレイ数列Ｆ4 の項数は、７

　　　　　ファレイ数列Ｆ5 の項数は、１１

　　　　　ファレイ数列Ｆ6 の項数は、１３

　　　　　ファレイ数列Ｆ7 の項数は、１９

　　　　　ファレイ数列Ｆ8 の項数は、２３

　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

である。

　一般に、ファレイ数列Ｆｎ の項数は、大体　３ｎ2/π2　位であることが知られている。

　　ｎ＝１　のとき、　３ｎ2/π2＝３/π2≒０．３　　（実際の項数は、２）

　　ｎ＝２　のとき、　３ｎ2/π2＝１２/π2≒１．２　　（実際の項数は、３）

　　ｎ＝３　のとき、　３ｎ2/π2＝２７/π2≒２．７　　（実際の項数は、５）

　　ｎ＝４　のとき、　３ｎ2/π2＝４８/π2≒４．９　　（実際の項数は、７）

　　ｎ＝５　のとき、　３ｎ2/π2＝７５/π2≒７．６　　（実際の項数は、１１）

　　ｎ＝６　のとき、　３ｎ2/π2＝１０８/π2≒１０．９　　（実際の項数は、１３）

　　ｎ＝７　のとき、　３ｎ2/π2＝１４７/π2≒１４．９　　（実際の項数は、１９）

　　ｎ＝８　のとき、　３ｎ2/π2＝１９２/π2≒１９．５　　（実際の項数は、２３）

　（小さい ｎ については、全然遠いかな．．．ｆ(^_^;)　）


ん〜


ん〜


。