(株)みずほフィナンシャルグループ【8411】の掲示板 2017/12/21〜2017/12/27

>>1081

出典：２００６年度、前期、東京大学（東京大学）、理系

超難問です。よく見たことのあるタイプの問題だと思って，迂闊に手を出すと痛い目を見てしまうという問題です。

(1)から見ていきましょう。これはまだ東大理系としては、標準的な問題です。帰納法のみで無理なく解くことが出来ます。この時点で、￥frac{1}{a_n}>2n、すなわちa_n<￥frac{1}{2n}と、a_n>0であることから、挟み撃ちの原理（はさみうちの原理）より、￥lim_{n￥to￥infty}{a_n}=0が分かります。

(2)は難しい。取りあえず(1)で出た不等式を用いてみます。すると、結局￥frac{1}{n}￥sum{￥frac{1}{k}}が0に収束すると、求める極限が0になることが分かります。この極限ですが、解答では平均値の定理を使っています。y=￥frac{1}{x}のグラフを書いてから、面積を考えて積分の不等式を使っても良いと思います。さらに、以前の防衛医科大学校の問題（オイラーの定数 - 難関大学への数学）を参考にすると、