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(株)みずほフィナンシャルグループ【8411】の掲示板 2017/12/21〜2017/12/27
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>>1081
出典:2006年度、前期、東京大学(東京大学)、理系
超難問です。よく見たことのあるタイプの問題だと思って,迂闊に手を出すと痛い目を見てしまうという問題です。
(1)から見ていきましょう。これはまだ東大理系としては、標準的な問題です。帰納法のみで無理なく解くことが出来ます。この時点で、¥frac{1}{a_n}>2n、すなわちa_n<¥frac{1}{2n}と、a_n>0であることから、挟み撃ちの原理(はさみうちの原理)より、¥lim_{n¥to¥infty}{a_n}=0が分かります。
(2)は難しい。取りあえず(1)で出た不等式を用いてみます。すると、結局¥frac{1}{n}¥sum{¥frac{1}{k}}が0に収束すると、求める極限が0になることが分かります。この極限ですが、解答では平均値の定理を使っています。y=¥frac{1}{x}のグラフを書いてから、面積を考えて積分の不等式を使っても良いと思います。さらに、以前の防衛医科大学校の問題(オイラーの定数 - 難関大学への数学)を参考にすると、
素敵なありがとうでございます♪ 2017年12月28日 02:17
>>1063
あー今終わりました
数IIIの二次曲線はぱーって進んでいくんですけど
楕円とか双曲線上の接線も 数IIの延長で
たぶんこうじゃないの? とかこうあるべきって
感覚でやっても だいたいその通りになってるっていう
感じになってきました 、ちょーうれしいです♪
でも 極限のテーマは まだ まだ 難しいです
極限の命題の 真偽とか 必要十分条件が絡んでくると
反例とか えー こんなの思い着かないって
ここの分野 ほんと牛歩です 。ん〜