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温故知新の掲示板 196061 しんさま5月2日 20:17 原点中心の単位円上に角度αと角度βに対応する点PとQ を配置 Pはα、Qは角度−βに対応 <略> 196141 skt*****5月2日 22:54 >>196061 加法定理の証明はいろいろあるにゃ😃 1)もっとも代表的なのは、単位円周上の点を回転させても2点間の距離は 変わらないことを利用するもの 2)余弦定理を使うもの 3)単位ベクトルの回転(実際には回転行列)を使うもの さてパクリ信之介の証明は・・・・ -------------------------------------------------------------- > 原点中心の単位円上に角度αと角度βに対応する点PとQ を配置 > Pはα、Qは角度−βに対応 > > αからβを引いた角度は、PとQの間の角度に相当。 > 要するにα−β の位置にある点R。 > Rのx座標は、x軸に対するコサインの値。 > Pのx座標(cosα)と点Qのx座標(cos(−β)=cosβ)の和と等しい、 > Rのy座標(sinαとsin(−β)=−sinβの和)と一致。 > > Rのx座標は、ベクトルPのx成分cosアルファとベクトるQのx成分cosβ和で > cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ --------------------------------------------------------------- 「Rのx座標は、ベクトルPのx成分cosアルファとベクトるQのx成分cosβ和で」とあるが、ここは違うよ🐱 そんなに単純ならばcosαcosβ+sinαsinβなどは出てこないにゃ✨✨😉✨✨ どこからsinαsinβが積の形で出てくるか書かれていない点でダメだにゃ😉 ではどう証明するのかは、良いネット記事があるので紹介しておくにゃ🎵 note/additiontheorem.html" rel="nofollow">https://hiraocafe.com/note/additiontheorem.html
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加法定理の証明はいろいろあるにゃ😃 1)もっとも代表的なのは、単位円周上の点を回転させても2点間の距離は 変わらないことを利用するもの 2)余弦定理を使うもの 3)単位ベクトルの回転(実際には回転行列)を使うもの さてパクリ信之介の証明は・・・・ -------------------------------------------------------------- > 原点中心の単位円上に角度αと角度βに対応する点PとQ を配置 > Pはα、Qは角度−βに対応 > > αからβを引いた角度は、PとQの間の角度に相当。 > 要するにα−β の位置にある点R。 > Rのx座標は、x軸に対するコサインの値。 > Pのx座標(cosα)と点Qのx座標(cos(−β)=cosβ)の和と等しい、 > Rのy座標(sinαとsin(−β)=−sinβの和)と一致。 > > Rのx座標は、ベクトルPのx成分cosアルファとベクトるQのx成分cosβ和で > cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ --------------------------------------------------------------- 「Rのx座標は、ベクトルPのx成分cosアルファとベクトるQのx成分cosβ和で」とあるが、ここは違うよ🐱 そんなに単純ならばcosαcosβ+sinαsinβなどは出てこないにゃ✨✨😉✨✨ どこからsinαsinβが積の形で出てくるか書かれていない点でダメだにゃ😉 ではどう証明するのかは、良いネット記事があるので紹介しておくにゃ🎵 https://hiraocafe.com/note/additiontheorem.html
図にしないと分からないよ。 …
2024/05/03 06:48
図にしないと分からないよ。 加法定理全部証明してみた https://www.youtube.com/watch?v=yBCuBjSG5BY&t=83s しんさま5月2日 20:17 > 原点中心の単位円上に角度αと角度βに対応する点PとQ を配置 > Pはα、Qは角度−βに対応 > > αからβを引いた角度は、PとQの間の角度に相当。 > 要するにα−β の位置にある点R。 > Rのx座標は、x軸に対するコサインの値。 > Pのx座標(cosα)と点Qのx座標(cos(−β)=cosβ)の和と等しい、 > Rのy座標(sinαとsin(−β)=−sinβの和)と一致。 > > Rのx座標は、ベクトルPのx成分cosアルファとベクトるQのx成分cosβ和で > cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ