【思考力チェック！】黒か白のボールが1つ入っている箱に白いボールを1つ追加し、よく振ってボールを1つ取り出すと、白だった。箱に残ったボールの色を当てるには黒と白、どちらと答えるべきだろう？

　「黒か白のボールが1つ入っている箱に白いボールを1つ追加し、よく振ってボールを1つ取り出すと、白だった。箱に残ったボールの色を当てるには黒と白、どちらと答えるべきだろう？」
これは知識や計算はいっさい不要で、「考える力」のみが問われる「論理的思考問題」のひとつ。論理的思考問題はGoogle、Apple、Microsoftといった超一流企業の採用試験でも出題され、「スティーブ・ジョブズ超えの天才」と言われたあのピーター・ティールも自社の採用試験に取り入れた。これまでの正解が通用しない時代に必要な「思考力」を鍛える「最高の知的トレーニング」でもある。
そんな論理的思考問題の傑作を世界中から収集し、解説した書籍が『頭のいい人だけが解ける論理的思考問題』だ。「論理的思考」「批判思考」「水平思考」「俯瞰思考」「多面的思考」が身につく67の問題を紹介。「頭のいい人の思考回路」がわかり、読むだけで、一生モノの武器となる「地頭力」が鍛えられると話題。この記事では、本書より一部を抜粋・編集し、「確率の罠を見抜ける人」だけが解ける問題を紹介する。（構成/石井一穂）

●　「確率」の罠を見抜けるか？

　目には見えない可能性を数値化して考えるのが「確率」ですが、これもまた思い込みの罠にはまりやすいので要注意です。

「白いボールの箱」　箱の中に、黒か白のボールが1つ入っている。
　この箱の中に白いボールを1つ追加し、箱をよく振ってボールを1つ取り出したところ、白だった。

　箱の中に残ったボールの色を当てるには、あなたはどちらの色を答えるべきだろうか？

　イラスト：ハザマチヒロ

　次のページで、正解と考え方をお伝えします。

＜正解＞
　残っている確率が高い「白いボール」と答える
　「どっちを答えても確率は同じなのでは？」と思ってしまうような問題です。
　ですが、確率というものは見た目以上にやっかいです。
　たいてい直感を裏切ってきます。
　そう、今回のように。

●　五分五分に見えるけれど……？

　“箱の中に、ボールが1つ入っている。
　ボールの色は、黒か白のどちらかである。
　この箱の中に白いボールを1つ追加して、箱をよく振ってボールを1つ取り出したところ、白だった。”

　……ということは、

「中に残っているのは白か黒のボール」
「ならば箱の中のボールが白い確率は50％」
　ふつうに考えると、そうなります。
　ですが、答えは違います。
　結論から言ってしまうと、箱の中にあるのは「白いボール」である確率の方が高いのです。
　それも……

　その確率は3分の2（約66％）です。

　なぜ白いボールである確率がこんなに高いのでしょう？

●　論理的思考の極致「確率」

　さて、本格的な解説に入る前に「確率」についておさらいしておきましょう。
　それほど難しくはないので、「確率」と聞いた瞬間に拒否反応が出ている方も大丈夫！
　ビジネスなどの日常（プレゼンとか稟議とか）でも使う機会は多いので、この機会に復習しておきましょう。
　基本的に「何かが起こる確率」は、

（それが起こる場合の数） ÷ （起こりうるすべての場合の数）
　で計算できます。
「場合の数ってなんだっけ？」という人は、「パターンの数」と読み換えてください。
　サイコロを振って1の目が出る確率は「1÷6＝1/6」みたいな話です。

　さて、今回の問題に戻りましょう。
　仮に箱の中に残っているのが「白いボール」である場合の確率を求めるなら、

　最後に残っているボールが白である確率
　=（最後に残っているボールが白であるパターンの数）÷（最後に残るボールの色のすべてのパターンの数）
　で表されます。ここまでが前提です。

●　全体のパターンを確認してみる

　では、問題文のシチュエーションから発生するパターンを洗い出してみます。
　白を追加してそれを取り出したのだから、追加した白いボールは無視して、起こりうるパターンは、

　・最後に残ったボールは白
　・最後に残ったボールは黒
　の2パターン……ではありません。
　考慮すべき点があります。それは、取り出した白いボールが、

　「最初から箱の中にあったもの」「追加したもの」のどちらだったのか。

　これを考えないと、正しい確率に辿り着けません。

「最初から箱に入っていたボール」を「白1」あるいは「黒」
「追加した白いボール」を「白2」
　として考えると、問題文のシチュエーションから発生するパターンは次のとおりです。

＜パターンA＞
　・最初から箱に入っていたボール＝白1
　・追加したボール＝白2
　・取り出したボール＝白1
　▶箱に残ったボール＝白2
＜パターンB＞
　・最初から箱に入っていたボール＝白1
　・追加したボール＝白2
　・取り出したボール＝白2
　▶箱に残ったボール＝白1
＜パターンC＞
　・最初から箱に入っていたボール＝黒
　・追加したボール＝白2
　・取り出したボール＝白2
　▶箱に残ったボール＝黒
　ありえるパターンは3通りです。
　パターンAの場合、最後に箱に残っているのは「白2」です。
　パターンBの場合、最後に箱に残っているのは「白1」です。
　つまり、可能性は3パターンあり、うち2パターンで「最後に白いボールが残っている」という結果になります。　

　よって、白いボールが残っている確率は2/3（約66％）になるので、白いボールと答えるのが賢い選択です。

●　この問題をややこしくしているもの

　わかりづらいかもしれませんので、補足します。
　最初から箱に入っていたボールの色がどちらだったかは、白が50％、黒が50％。ここは動きません。
　そこからボールを1つ追加したあとも、箱の中が「白1＆白2」である確率は50％、「黒＆白2」である確率は50％。ここも大丈夫です。

　わかりにくいのは、次のステップ。
「箱の中からボールを1つ取り出したら白だった」という状況です。
　箱の中のボールの色は2パターンしかありませんが、そこから白いボールを取り出すパターンは3つあるのです。
　ボールの取り出し方における確率を出したいわけなので、必然的に「3パターンの取り出し方」を軸に考えないといけないのです。

●　「思考」のまとめ

　確率は直感では理解しにくいため、なかなか難しいジャンルです。
　ですが、事実を武器にできるため、論理的な説得材料としてビジネスで活用されるシーンは多く見受けられます。

　ただし「なんか本当のことを言ってるっぽい」という納得度の高さゆえに、嘘やごまかしの手段としても成立します。
「集客成功率100％」のフタを開けてみたら、開催されたのは1回だけで、それがうまくいっただけだったり。

　相手が吹聴している確率が「箱の中のボールの色」の話なのか「ボールの取り出し方」の話なのか、その違いには注意しておきたいところですね。

　・「確率」は不確実な可能性を論理的に考える便利な手段
　・結果と手段、どちらに目を向けるかで確率は変わるので注意

　（本稿は、『頭のいい人だけが解ける論理的思考問題』から一部抜粋した内容です。）

野村裕之（のむら・ひろゆき）
都内上場企業のWebマーケター
論理的思考問題を紹介する国内有数のブログ「明日は未来だ！」運営者。ブログの最高月間PVは70万超。解説のわかりやすさに定評があり、多くの企業、教育機関、テレビ局などから「ブログの内容を使わせてほしい」と連絡を受ける。29歳までフリーター生活をしていたが、同ブログがきっかけとなり広告代理店に入社。論理的思考問題で培った思考力を駆使してWebマーケティングを展開し、1日のWeb広告収入として当時は前例のなかった粗利1,500万円を達成するなど活躍。3年間で個人利益1億円を上げた後、フリーランスとなり、企業のデジタル集客、市場分析、ターゲット設定、広告の制作や運用、セミナー主催など、マーケティング全般を支援する。2023年に現在の会社に入社。Webマーケティングに加えて新規事業開発にも携わりながら、成果を出している。本書が初の著書となる。