hana

>>No. 169

takyさん、今更・・・という感じで申し訳ないのですが
教えてください。

真剣に放送大学で自然科学の勉強をしたいと思っています。
最初に物理・・・生物化学も出来たら学びたいです。

それで物理なのですが、高校数学はどこまで勉強したら授業についていけるでしょうか。。
高校物理もどこまでが必要でしょうか？

教えていただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

返信ありがとうございます。

数学は
＞最低限、高校２年でやる程度の知識は必要です。

物理は
＞基礎的な知識としては、高校の課程全部必要だと思います。

まだまだ時間がかかりそうです（T-T）
でもそこまで行かないとスタートラインには立てないのなら
頑張るしかないですよね。。

＞教科書より、まず初心者用の入門書を読んだ方がいいと思います。
＞そこで何を面白いと思うかというのを発見することが必要です。

物理は素粒子を数学的に理解できるようになりたいんです。
その過程で、相対性理論と量子力学を勉強したいなと思っています。

生物は前にSTAP細胞の件でtakyさんから説明を受けた時、
とても楽しかったので、可能なら分子生物を勉強したいです。
でも先日、生物に関して質問した際、やはりそれには化学も勉強しなければと
痛感しましたので、化学に関しては、生物の勉強に必要なところを勉強したい
といった感じです。
それと生物の進化やウイルス・細菌にも興味があります。

物理の話ですが、今読んでいる本の中にバリオン数やレプトン数のことが出てきます。
それは初心者向けの簡単なものなのですが、
今までは言葉としての説明をなんとなく読むといった感じで満足していました。
だけど物理は数式で語られていますよね。
それを自身で感じてみたいです。
数学が苦手なので、そこまで行き着くには気が遠くなりそうですが。。

でも兎に角物理学のスタートラインに立ちたいので、
高校数学と物理を何とか頑張ってみたいと思います。

＞こういう本に若いときに出会えるかどうかで、
科学が好きになるかどうか決まるんじゃないかと思えます。

私も子供のころに、そういう本に出会いたかったです。。
でもここでtakyさんから教えてもらった、
科学のお話やクラシックなどから興味を持ったものもあって、
それは嬉しい発見でした。

元々、何かに継続して夢中になることがなくて・・・
それは飽きっぽいってことと、
深く極める努力をするってことが苦手なのだと思うのですが・・・。
だけど不思議と物理に関しては、
完全に諦めてしまうことが出来ずにいます。。

＞今見ても、かなりときめいてしまいます。

そんな一冊に私も出会いたいです。

いつもぐずぐずとのろのろとしか進まなくて申し訳ないのですが、
もしご迷惑でなければ今後も、科学の質問や相談をさせてもらってもいいでしょうか？

>>No. 184

おはようございます。

＞物理については、何か分野を絞ったものではなくて、
力学から素粒子まで一貫して書かれた入門書を読んだ方がいいと思います。

takyさんの仰る、一貫して書かれた入門書がどういうものなのか分からないのです。。
以前、物理のカテゴリーで「物理学とは何かを理解するために」という
本を紹介していただいたのですが、まだ読んでいなくて＾＾；

一人だと、どう勉強していったらいいのか、その順番すらわからないので、
放送大学で順番に学んで行くのが結局は近道なのかなと思いました。

>>No. 186

こんにちは。
今日は暑いですね（T-T）

さっき、主人の本棚を見ていたら、私の本が一冊紛れ込んでいました。
『入門 現代物理学』という本なのですが・・・。
購入した記憶がないのですが＾＾；
もしかしたらこの本はtakyさんが紹介してくださった本かな？と思いました。
こちら、さっそく読んでみます。

あと、本の紹介ありがとうございます＾＾
こちらの本はどちらも上下巻なんですね。
朝永振一郎先生は、以前日経サイエンスの光子の裁判の記事で紹介されていて、
いつかちゃんと理解できるようになったら一度先生の本を読んでみたいなと思っていました。
入門書を書かれていたんですね、こちらも順次読んでいけたらなと思います。

今までは物理の歴史には興味がありませんでした。
素粒子以外の基礎となる部分にも興味が持てずに困っていました＾＾；
でも先日、『マヨラナ　消えた天才物理学者を追う　（ジョアオ・マゲイジョ著）』を読んで少し気持ちが変わりました。
マヨラナに心酔しきっている（ように見える）ポルトガルの物理学者が
マヨラナの生涯と業績、マヨラナの死について推理したり・・・
またマヨラナの理論について簡単に説明したりといった
ちょっとマヨラナ大好き感が否めない本だったのですが＾＾；
でも４５０ページをあっという間に読んでしまうくらい、
読みやすい本でした。
それはきっと「ちゃんと理解しなくちゃ」という気負いなく読めたからだと思います。

でもこの本を読んでいて思ったのは、マヨラナの時代は私でも名前だけは知っている、
フェルミ、ボーア、ディラック、ハイゼンベルク・・・等々が登場して、
理論の誕生の裏側に、歴史や宗教観・思想なども大きく関係していて、
そういう時代背景もちゃんと勉強しなければと思ったのと、
やはりtakyさんが仰るように、
「科学は積み重ねなので、得た知識は次に応用されないと
何の意味もないものになってしまいます。」という言葉も痛感した１冊でした。

長くなったので次に続きます。。

>>No. 189

続きです。。

takyさんがなぜ物理学に興味を持って、
どういう順序で物理を独学してこられたのか
その体験談をお聞きしたいのですがいいですか？
その間の苦労話とか感じたことなどをお聞かせいただけると嬉しいです。

それから・・・
私は小説なんかだと気軽に読めるのですが、
勉強の本となると、ちゃんと理解と思う気持ちが強すぎて
いつも苦しくなって途中で挫折してしまいます。
それじゃ一向に前に進めない・・・。
分からないところは一旦脇に置いて、先に進んでもいいのでしょうか？
takyさんは今までどうされていましたか？


７月も目前で、暑い夏を思うと、ちょっと元気がなくなります（T-T）
takyさんもお身体に気を付けてくださいね＾＾

>>No. 192

takyさんは本当にすごいなって思います。
最初に抱いた気持ちをずっと持ち続けて、
それに向かって着実に歩める・・・
努力できる人なんだなといつも思っていました。

幻想譚でも変わりなくいつも淡々と前を向いて努力している。
すごく強い人なんだろうなと思います。
根気がいることを諦めずに一歩ずつ努力できるから、
時間の先の先に出会える沢山の感動を味わうことが出来るんですね。

＞そんなこんなで、一番最初に勉強を始めたのは、
数学の基礎の基礎、数式の操作の仕方からでした。
それが分からないと、何にも始められないからです。

数式の操作の仕方とは、どういう意味でしょうか？
ちょっとイメージできませんでした。。

私も頑張らないと。
言葉だけじゃなく、本当の意味で。
誰のためじゃなく自分のために。

takyさんには私のわがままで沢山不愉快な思いをさせてしまったような気がしています。
もう話しかけるのも申し訳ないと思うのだけど、
それでもtakyさんの日々の投稿から元気を貰っていました。


話は変わるのですが、今日、「ギャップ結合」という言葉を
初めて知りました。
心筋細胞の同期はとても不思議だなと子供のころに思った記憶があります。
これはこのギャップ結合を通して情報を交換していたんですね。
生命・・・身体の不思議はすご過ぎます！

＞『代数への出発』 という本の最初の方に

覚えています。
確か、takyさんがファイルか画像を載せてくださったと思います。
その箇所にその例題があったかどうかは思い出せなくて・・・
記憶では絶対値が載っていたように思うのですが、
記憶違いでしたらすみません。。
この本、新訂版が今年の３月に出たみたいですね。。

量子コンピュータは、実用化にはまだまだ時間がかかるのでしょうか？
いつだったか、ダイヤモンドを使って云々という記事を読んだ記憶があります。
これが実用化されると、社会システムも大きく変わってきてしまうのかな・・・。

>>No. 196

＞ちなみに、ここで挙げた例題の計算、できますか？

ちょっと出かけるので、とりあえず投稿しますが、
間違っているかもしれないので、帰宅したら見直してみます。


＞・分配法則：a × (b ＋ c) ＝ a × b ＋ a × c
　　　　　　(a ＋ b) × c ＝ a × b ＋ b × c

上記二段目右は a × c ＋ b × c かと思うのですが。。




√(20)＝√(2)X√(2)X√(5)＝4.47213592497

√(0.06)＝√(2)X√(3)÷{√(2)X√(2)X√(5)X√(5)}＝2.44948972796÷9.99999989931＝0.24494897526

√(75)×√(12)＝√(3)X√(5)X√(5)X√(2)X√(2)X√(3)＝8.6602539419X3.46410158836＝29.9999994357

√(15)/√(80)＝√(3)X√(5)÷{√(2)X√(2)X√(2)X√(2)X√(5)}＝3.87298331629÷8.94427181989＝0.4330127029

＊　Ｘと÷は電卓使っちゃいました＾＾；

>>No. 199

そっかぁ～。
因数分解した後にもう一段階必要だったんですね。。

＞√(20) = 2 × 1.7320508

上記は　2Ｘ2.23606797　ですよね？


簡単な形に変形ですね。

(1) √(32)＝√(2^5)＝4√(2)

(2) √(1.08)＝√(2^2Ｘ3^3）÷√(100)＝6√(3)÷10＝3√(3)/5

(3) √(45)√(63)＝9√(5)√(7)

(4) √(0.25)＝√5＾2÷√100＝5÷10=1/2

(5) √(72)/√(18)＝2

(6) √(75/16)＝5√3/4

あってますか？

>>No. 201

＞では、次に出てくるこんな例題の解き方、分かりますか？

＞(1) √(50) ＋ 5√(8) － √(18) － 3√(32)
＞(2) {√(3) ＋ 2√(5)}{√(27) － 2√(20)}

＞答は (1) が 0 で、(2) は少々複雑。

素因数分解するのは分かるのですが・・・。

（１）は　5√(2)＋10√(2)－3√(2)－12√(2)＝0

（２）こちらは自信がないです・・・。
　　{√(3) ＋ 2√(5)}{3√(3)－4√(5)}=9－40－4√(15)＋6√(15)
＝2√(15)－31

>>No. 204

(1) 2/√(18)＝
　　√2^2/3√2＝
　　√2/3

(2) √(3)/{√(3) ＋ √(2)}＝
　 √(3)/{√(3) ＋ √(2)}Ｘ{√(3)－√(2)}/{√(3)－√(2)}＝
　　3 - √(6)/3－2＝
　　3 - √(6)

(3) こちらは分母が17になるように{2√5＋√3}/{2√5＋√3}をかけてみました。
　　すると分母は17になるのですが、分子が{2√(3) + 4√(5) - √(15) - 10}
　　になってしまいます。
　　答えは{2√(3) + 4√(5) - √(10) - 10}/17ですよね。。


明日またやってみます。
残りの問題はもう少し待ってください。

>>No. 206

(1) √{5 + 2√(6)}
(2) √{9 - 2√(20)}
(3) √{8 + √(60)}
(4) √{3 - √(5)}


(1)和が５となって積が６となる数字は２と３
　　だから・・・√(3)＋√(2)

(2)和が９となって積が２０となる数字は４と５
　　大きいほうから小さいほうを引くから
　　・・・√(5)－√(4)＝√(5)－2

(3)二重根号の前は２じゃないと使えないから
　√(60)を2√(15)に直して、和が８で積が１５の数字は３と５
　・・・√(5)＋√(3)

(4)こちらも二重根号の前は２じゃないと使えないから
　√(5)を2√(5)にするために、 √{3 - √(5)}を分数とみなして分母分子を√2倍する
　・・・√{6 - 2√(5)}/√2
　和が６で積が５の数字は１と５
　・・・√(5)－1/√(2)　分母を整数にするために分母分子に√2をかけると
　・・・{√(10)－√(2)}/2

ここまで来ると、自力で問題を解くことが出来ませんでした。
なので参考書を見ながら解きました。

＞ここで利用されるのが、公式 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 です。

参考書に載っていた公式　
√a+b+2√ab＝√(√a＋√b)^2＝√a＋√b　は上記公式の二重根号版ですよね。
この公式の中の √a+b+2√ab が、aとbの和と積でできているのは分かります。

最初は参考書を見ないで問題を解こうと思いました。
二重根号を外すために二乗するのだから、
√(√a＋√b)^2＝√a^2+√b^2+2√ab で計算してみました。
でも上手くいかなかったので、参考書を見てみると
公式√a+b+2√ab＝√(√a＋√b)^2＝√a＋√b　が載っていました。
公式の意味するところに、「aとbの和と積」があるのは分かりましたが、
それが最終的に √a＋√b になるのがよくわかりません。
説明いただけると助かります。

＞もし興味が湧いてきたら、
こんな感じで問題を紹介していきましょうか？

数学が苦手なので教えてもらえながら進めるのは大変助かります。
でも私は理解が遅いし、忘れてしまっていることが多いので
時間がかかるし、takyさんの手間もかかると思うのですが
いいのでしょうか？

>>No. 208

何度もすみません。

先程の質問ですが、書き方が悪くて
自分でも何を書いているのか分からなくなりました。

後で質問しなおします。

>>No. 210

説明してくださって、ありがとうございます。
自分の頭悪さ加減に悲しくなりました。。

どこが分からなかったかというと、
√(a^2 + 2ab + b^2) ＝ a + b
　　　　　↑
この式で根号の中の√a^2＝a √b^2＝b
なのは分かるのだけど、＝a+b になるなら、
じゃ、根号の中の2abは根号が外れない・・・と思ったんです。。

なので、例えば５という数字を２と３に分けて考えてみました。
√５＾２＝５　を　√（2＋3）＾２にすると
√（2＋3）X√（2＋3）＝√（2^2＋６＋６＋3^2）＝√25＝√５＾２＝５
になるんですよね。。
√（2^2＋６＋６＋3^2）の+6+6 は、2ab＝2X2X3＝12
私は√（2^2＋６＋６＋3^2）は√2＾2＋√(6＋6)＋√3＾2と考えてしまいました。
だから、√2^2＝2　√(6＋6)＝√12　√3^2＝3　で
２＋√12＋３＝あれ？　って感じに・・・＾＾；

すみません、今日ちょっと時間がないので、残りの練習問題は夜に投稿します。

>>No. 212

ちょっと時間が出来たので・・・。

（１）＝√(3)－√(1)

（２）＝3+√(5)

（３）＝2－√(2)

（４）＝3－√(6)

（５）＝{√(14)＋√(6)}/2

>>No. 216

基本的なこと、かなり忘れていました＾＾；
でも、分数は大丈夫そうです。。

＞(a^2 + b^2 + c^2 - bc - ca - ab)(a + b + c)
　　　＝ a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

a^3+ab^2+ac^2-abc-ca^2-ba^2+ba^2+b^3+bc^2-cb^2-abc-ab^2+ca^2+cb^2+c^3-bc^2-ac^2-abc
=a^3+b^3+c^3-3abc

(1) 98^2
これはすぐに閃きました♪
（100-2）^2＝10000＋400＋4＝9604

(2) 196 × 204=(200-4)(200+4)=40000-800+800-16=39984

(3) 196^2 × 204^2
　これは・・・(a^2 - 2ab + b^2 )(a^2 ＋2ab + b^2 )
=a^4-2a^2b^2+b^4
だから・・・(200)^4-2(200)^2(4)^2+(4)^4
=1600000000-1280000+256
=1598720256

そっかぁ～
＞(a^2 + b^2 + c^2 - bc - ca - ab)(a + b + c)
この問題は（３）の問題のための振りだったんですね。

＞ 196^2 + 204^2

2a^2+2b^2・・・80000＋32＝80032


(1)～(4)の問題は解き方を忘れていたので
参考書で復習しました。
どう書いていいのか・・・見づらかったらごめんなさい。。

-筆算-

(1) (2x^2 + 7x -4) ÷ (2x - 1)

　　　　 ｘ＋４　・・・答え
　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿　
２ｘ－１/２ｘ＾２＋７ｘ－４
　　　　 ２ｘ＾２－ｘ
　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿　
　　　　　８ｘ－４
　　　　　　　　　 ８ｘ－４
＿＿＿＿＿＿＿＿＿　
０

(2) (x^3 - 38x - 12) ÷ (x + 6)

　　　　 ｘ＾２－６ｘ－２　・・・答え
　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　ｘ＋６/ｘ＾３－３８ｘ－１２
　　　　 Ｘ＾３＋　６ｘ＾２
　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　
　 　　　　　
　　　　　　－６ｘ＾２－３８ｘ－１２　
　　　　　　－６ｘ＾２－３６ｘ
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　
－２ｘ－１２
　　　　　　　　　　　－２ｘ－１２
　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　０　

文字数オーバーになるので次に続きます。

>>No. 223

すみません、直しても罫線と数字がずれてしまいます。
読みにくくて申し訳ないです。

続きです。

(3) (a^4 + a^2 +1) ÷ (a^2 - a + 1)

　　　　 　 a^2+a+1 ・・・答え
　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿
a^2-a+1 / a^4+a^2+1
　　　　 a^4-a^3+a^2
　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿　
　 　　　　　
　　　　　 a^3+1
　　　　　　 a^3-a^2+a
＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　
a^2-a+1
a^2-a+1　　　
　　　 ＿＿＿＿＿＿＿

0

(4) (6y^4 + 3y^3 + 2y^2 -2y -4) ÷ (2y^2 + y + 2)


　　　　　　 3y^2-2　・・・答え
　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿_　
2y^2+y+2 /6y^4+3y^3+2y^2-2y-4
　　　　 6y^4+3y^3+6y^2
　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿_　
　　　　　 4y^2-2y-4
　　　　　　　　　 4y^2-2y-4
＿＿＿＿＿＿＿＿＿_　
0

こうやって、数学の宿題を出していただくと、
分からないところは参考書を見ながら復習できるし、
理解できなかったところは、教えてもらえるので、
今まで避けて来た数学の勉強も、何とか少しづつですが
楽しくなってきました。

本当にありがとうございます。
もしご面倒でなければ、今後も続けていただけると嬉しいです。