日経平均株価【998407】の掲示板 2019/08/11

２．３次元空間上の回転への応用
２．１）一座標の表現
３次元座標上の点a(a1,a2,a3)は、４元数ではa=a1i+a2j+a3kで表表すものとする
２．２）回転への応用
回転軸方向の単位ベクトルu=(u1,u2,u3),|u|=1として、
右ねじにθ回転させる回転作用素は４元数ｑ=cosθ/2+(u1i+u2j+u3k)sinθ/2となる
qのノルムは１であることに注意
|q|=cosθ/2^2+√u1^2+u2^2+u3^2・sinθ/2^2=1

点ａ(a1,a2,a3)をu(u1,u2,u3)軸に右ねじにθ回転させた点ｂ(b1,b2,b3)とすると
４元数上では
b=qaq*と計算できる。４元数上ではa=a1i+a2j+a3k, b=b1i+b2j+b3k
点aをqで回転させさらにｐで回転させた位置ｂとすると
４元数上では
b=pqaq*p*=pqa(pq)*
つまり２度の回転を一度で回転させることができる。同様にq1,ｑ２,ｑ３,..qnでの回転で写像される点b
b=qn..q3q2q1a(qn..q3q2q1)*
点a0を順番にq1,ｑ２,ｑ３,..qnで回転していく様は
a1=q1a0q1*
a2=q2a1q2*
a3=q3a2q3*
....
an=qnan-1qn*
のように表現される