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解決済み
統計学の共分散
統計学の共分散共分散cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])] とテキストに書いてあって次の式がいきなり =E[XY]-E[X]E[Y]となっているのですが、なぜこうなるのでしょうか。 ちなみに私は大学1年で統計初心者です。 わかりやすく教えていただけると嬉しいです。
回答数：1
閲覧数：1,126
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質問日：2009/07/26
違反報告するベストアンサーに選ばれた回答
(X-E[X])(Y-E[Y])=XY-XE[Y]-YE[X]+E[X]E[Y] より cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])] =E[XY-XE[Y]-YE[X]+E[X]E[Y]] =E[XY]-E[XE[Y]]-E[YE[X]]+E[E[X]E[Y]]・・・☆ ですが、E[A]は確率変数ではなくただの実数値なので、E[E[A]]=E[A]です。 具体例で言えば、E[A]=1だとして、 E[E[A]]=E[1]=1という事です。 もっと詳しく言えば、 E[A]Aの期待値は、 E[E[A]A]=E[1×A]=1×E[A]=E[A] なのです。 だから ☆=E[XY]-E[Y]E[X]-E[X]E[Y]+E[X]E[Y]=E[XY]-E[X]E[Y] となります。
回答日：2009/08/01
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